Luyện tập 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+2}{1-x}$.

Lời giải:

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2-4x+2}{1-x}=+\infty ; \underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2-4x+2}{1-x}=-\infty$

Vậy x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+2}{1-x}=-x+3-\frac{1}{1-x}$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-\left(-x+3\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(-\frac{1}{1-x}\right)=0$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)-\left(-x+3\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-\frac{1}{1-x}\right)=0$

Do đó y = −x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.