Luyện tập 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-4}$.

Lời giải:

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-4}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{4}{x}}=2$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-4}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{4}{x}}=2$

Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to 4^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{2x+1}{x-4}=+\infty .$

$\underset{x\to 4^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x-4}=-\infty .$

Vậy x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.