HĐ2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị (C). Với x > 1, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng x = 1 (H.1.22).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M.

Lời giải:

a) Ta có MH = x – 1.

b) Khoảng cách MH dần đến 0 tức là x dần đến 1⁺.

Khi đó $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x}{x-1}=+\infty$.

Nghĩa là khoảng cách MH dần đến 0 thì tung độ của điểm M tiến dần đến vô cùng.