Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x^2-1}$. Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$.

b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải:

a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2;\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty ;\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

b) y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x = 1 và x = −1 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.