Luyện tập 3 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin 2x – 2x trên đoạn [$\frac{\mathrm{\pi }}{2}; \frac{3\mathrm{\pi }}{2}$].

Lời giải:

• Ta có f'(x) = 2cos 2x – 2. Khi đó, trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$, f'(x) = 0 ⇔ x = π.

• $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\pi ,f\left(\frac{3\pi }{2}\right)=-3\pi$, f(π) = – 2π.

Vậy $\underset{[\frac{\mathrm{\pi }}{2}; \frac{3\mathrm{\pi }}{2}]}{max}$f(x) = $-\mathrm{\pi }$  tại x = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ , $\underset{[\frac{\mathrm{\pi }}{2}; \frac{3\mathrm{\pi }}{2}]}{min}$f(x) = $-3\mathrm{\pi }$ tại x = $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ .