Luyện tập 2 trang 16 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số $y = \frac{2x - 5}{x - 1}$ trên nửa khoảng (1; 3]

Lời giải:

• Xét hàm số $y = \frac{2x - 5}{x -1}$  với x ∈ (1; 3].

• Ta có: $y\text{'} = \frac{3}{{(x - 1)}^2}$ .

          y' > 0 với mọi x ∈ (1; 3].

Ngoài ra $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$y = -$\infty$, $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }$y = y(3) = $\frac{1}{2}$.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra $\underset{(1; 3]}{max }$y = $\frac{1}{2}$ tại x = 3 hàm số y không có giá trị nhỏ nhất.