Bài 5 trang 20 Toán 12 Tập 1: Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình

s(t) = – t³ + 6t² + t + 5,

trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Lời giải:

Xét phương trình chuyển động của chất điểm s(t) = – t³ + 6t² + t + 5 với t ∈ [0; 5].

Vận tốc tức thời của chất điểm là v(t) = s'(t) = – 3t² + 12t + 1 với t ∈ [0; 5].

Ta có v'(t) = – 6t + 12. Khi đó, trên khoảng (0; 5), v'(t) = 0 khi t = 2.

v(0) = 1, v(2) = 13, v(5) = – 14.

Do đó, $\underset{\left[0; 5\right]}{max}$v(t) = 13 tại t = 2.

Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 giây trong 5 giây đầu tiên.