HĐ2 trang 17 Toán 12 Tập 1: Xét hàm số y = f(x) = x³ – 2x² + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x ∈ (−1; 2) mà f'(x) = 0.

c) Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn [−1; 2] và tại các điểm x đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với $\underset{\left[-1;2\right]}{\min }f\left(x\right)$, số lớn nhất trong các giá trị này với $\underset{\left[-1;2\right]}{\max }f\left(x\right)$.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 3x² – 4x; y' = 0 $\iff$x = 0 hoặc $x=\frac{4}{3}$.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\underset{\left[-1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right)=f\left(2\right)=1;\underset{\left[-1;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(-1\right)=-2$

b) Có y' = 3x² – 4x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc $x=\frac{4}{3}$.

c) Có f(−1) = −2; f(2) = 1; f(0) = 1; $f\left(\frac{4}{3}\right)=-\frac{5}{27}$.

Có $\underset{\left[-1;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(-1\right)=-2; \underset{\left[-1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right)=f\left(2\right)=1$