Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{2x-x^2}$;                                          b) $y=-x+\frac{1}{x-1}$ trên khoảng (1; +∞).

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là [0; 2].

Có $y^{\text{'}}=\frac{{\left(2x-x^2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{2x-x^2}}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}} ; y\text{'} = 0 \iff x = 1.$

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

$\underset{\left[0;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(0\right)=f\left(2\right)=0;\underset{\left[0;2\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(1\right)=1$

b) Trên khoảng (1; +∞) ta có $y^{\text{'}}=-1-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}<\mathrm{0,}\forall x\in \left(1;+\infty \right)$.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.