Luyện tập 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 3x² + 5x + 2 trên đoạn [0; 2];

b) y = (x + 1)e^−x trên đoạn [−1;1].

Lời giải:

a) Ta có y' = 6x² – 6x + 5 = 6(x² – x) + 5 = $6{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{2}>0$.

Hàm số luôn đồng biến.

Có y(0) = 2; y(2) = 16.

Vậy $\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=y\left(0\right)=2;\underset{\left[0;2\right]}{\max }y=y\left(2\right)=16$.

b) Có y' = e^−x − (x + 1)e^−x; y' = 0 ⇔ e^−x − (x + 1)e^−x = 0 ⇔ x + 1 = 1 ⇔ x = 0.

Có y(−1) = 0; y(0) = 1; y(1) = $\frac{2}{e}$.

Vậy $\underset{\left[-1;1\right]}{\min }y=y(-1)=0;\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=y\left(0\right)=1$.