Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị (nếu có) của mỗi hàm số sau:

a) y = x⁴ – 32x + 1;

b) $y = \frac{3x + 5}{x - 1}$

Lời giải:

a)

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = 4x³ – 32;

          y' = 0 ⇔ 4x³ – 32 = 0 ⇔ x³ – 8 = 0 ⇔ x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

b)

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ \ {1}.

• Ta có $y\text{'}={\left(\frac{3x + 5}{x - 1}\right)}^{\text{'}}= \frac{3(x - 1) - (3x - 5)}{{(x - 1)}^2}=\frac{-8}{{(x -1)}^2}$  với x ≠ 1;

          y' < 0 với mọi x ≠ 1.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số không có cực trị.