Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).
Lời giải:
• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
• Ta có y' = ;
y' = 0 ⇔ = 0 ⇔ x = 0.
Ta có bảng xét dấu của y' như sau:
Ta có với x ∈ (– ∞; 0], thì y' ≤ 0, với x ∈ [0; + ∞), thì y' ≥ 0.
Vậy hàm số y = nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).