Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² – 36x – 10;

b) y = – x⁴ – 2x² + 9;

c) y = x + $\frac{1}{x}$.

Lời giải:

a)

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = 6x² + 6x – 36;

          y' = 0 ⇔ 6x² + 6x – 36 = 0 ⇔ x = – 3 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = – 3.

b) y = – x⁴ – 2x² + 9

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = – 4x³ – 4x;

          y' = 0 ⇔ – 4x³ – 4x = 0 ⇔ x³ + x = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0.

c) y = x + $\frac{1}{x}$.

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{0}.

• Ta có y' = $1-\frac{1}{x^2}$ với x ≠ 0;

             y' = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và đạt cực đại tại điểm x = – 1.