Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a) y = – x3 + 2x2 – 3;
b) y = x4 + 2x2 + 5;
c) ;
d)
Lời giải:
a)
• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
• Ta có y' = – 3x2 + 4x;
y' = 0 ⇔ – 3x2 + 4x = 0 ⇔ x(3x – 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và .
b) y = x4 + 2x2 + 5
• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
• Ta có y' = 4x3 + 4x;
y' = 0 ⇔ 4x3 + 4x = 0 ⇔ x(x2 + 1) = 0 ⇔ x = 0.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).
c)
• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{2}.
• Ta có với x ≠ 2;
y' > 0 với mọi x ≠ 2.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).
d)
• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{– 1}.
• Ta có với x ≠ – 1;
y' = 0 ⇔ x2 + 2x – 2 = 0 ⇔ x = - 1 - hoặc x = -1 + .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và ; nghịch biến trên mỗi khoảng và .